题目

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,三角行ABC为等腰直角三角形,角BAC=90度,且AB=AA1,D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点,（1）求证：DE平行于平面ABC； （2）求证：B1F垂直于平面AEF； （3）求二面角B1-AE-F的余旋值

提问时间：2020-09-29

答案

(1)证明：取BB1中点,记为G.连结DG、EG、DE,则DG//AB,EG//BC
所以 平面DGE//平面ABC
因为 DE在平面DGE上
DE//平面ABC
（2） 设AB=AA1=1.则BC=B1C1=根号2
BB1垂直于平面ABC
BB1垂直AF
ABC是 等腰直角三角形
AF垂直BC
所以 AF垂直平面BB1C1C
AF垂直B1F
在BB1C1C平面上,连结B1E EF
三角形BB1F B1C1E ECF 都是直角三角形.且每个三角形都已知两个边边长,可求B1E EF B1F 的长度.由勾股定理可知角B1FE为直角
即 B1F垂直EF
再有上面求得的AF垂直B1F
B1F 垂直平面AEF
(3)由（2）.知 B1F 垂直平面AEF.故过B1作垂线B1H垂直于AE,连结HF
可知角B1HF即为平面角
在三角形AEF中.用等面积法求HF
HF*AE=AF*EF
求出HF后再根据勾股定理求B1H.最后求余弦值
HF/B1H=?
大概思路就是这样 ,由于符号难打.这里就这样写了.具体还要靠自己编排.