题目

函数f（x）=log₃（x²-ax-1）在区间（1，2）上是增函数，则实数a的范围是（　　）
A. （-∞，0]
B. （-∞，0）
C. （-∞，2]
D. （-∞，2）

提问时间：2020-09-06

答案

令t（x）=x²-ax-1，由题意知：t（x）在区间（1，2）上单调递增且t（x）≥0
∴

a 2 ≤1 −a≥0

∴a≤0
故选A

由题意知函数f（x）=log₂（x²-ax+3a）是由y=log₂t和t（x）=x²-ax+3a复合而来，由复合函数单调性结论，只要t（x）在区间（1，2）上单调递增且f（x）＞0即可

本题考点：对数函数的单调性与特殊点．

考点点评：本题主要考查复合函数的单调性和一元二次方程根的分布，t（x）＞0在（1，2）上的条件是解答中容易漏掉的，而对复合函数的分解是解决本类问题的根本．