题目

如图，已知：BE=DF，AE=CF，AE∥CF，求证：AD∥BC．

提问时间：2021-04-01

答案

证明：∵BE=DF，
∴BE-EF=DF-EF，
∴BF=DE，
∵AE∥CF，
∴∠AEF=∠CFE，
∵∠AED+∠AEF=180°，∠BFC+∠CFE=180°，
∴∠AED=∠BFC，
∵在△AED和△CFB中

AE＝CF ∠AED＝∠CFB BF＝DE

，
∴△AED≌△CFB（SAS），
∴∠ADE=∠CBF，
∴AD∥BC．

求出BF=DE，根据平行线性质和邻补角定义求出∠AED=∠CFB，根据SAS证△AED≌△CFB，推出∠ADE=∠CBF，根据平行线的判定推出即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．

考点点评：本题考查乐趣全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，邻补角定义等知识点，主要考查学生的推理能力，注意：全等三角形的对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．