题目

将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x，y的方程组

ax+by＝3 x+2y＝2

只有正数解的概率为（　　）
A.

1

12

B.

2

9

C.

5

18

D.

13

36

提问时间：2020-08-04

答案

当2a-b=0时，方程组无解；
当2a-b≠0时，方程组的解为由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6可得．
易知a，b都为大于0的整数，则两式联合求解可得x=

6−2b

2a−b

，y=

2a−3

2a−b

，
∵使x、y都大于0则有

6−2b

2a−b

＞0，

2a−3

2a−b

＞0，
∴解得a＜1.5，b＞3或者a＞1.5，b＜3，而a，b都为1到6的整数，
所以可知当a为1时b只能是4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b为1或2，
这两种情况的总出现可能有3+10=13种；
又掷两次骰子出现的基本事件共6×6=36种情况，故所求概率为

13

36

，故选D．

列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．

本题考点：列表法与树状图法；二元一次方程组的解．

考点点评：难点是：当方程组相同未知数的系数之比相等，但与常数项之比不相等时，方程组无解，关键是得到使方程组为正整数的解的个数．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．