题目

如果向量组A a1,a2,a3 B a1.a2.a3.a4 C a1 a2 a3 a5 又RA=RB=3 RC=4证明Ra1 a2 a3 a5-a4=4

提问时间：2020-12-29

答案

因为RA=RB=3 所以得到 a1,a2,a3 线性无关 a1.a2.a3.a4 线性相关
所以a4可以由a1.a2.a3线性表出 则有a4=k1a1+k2a2+k3a3
假设X1a1+X2a2+X3a3+X4(a5-a4)=0 把上面的a4代入这个式子得到
(X1-k1X4)a1+(X2-k2X4)a2+(X3-k3X4)a3+X4a5=0
因为RC=4 所以a1 a2 a3 a5 线性无关
所以 X1-k1X4=0
X2-k2X4=0
X3-k3X4=0
X4=0
所以 X1=X2=X3=X4=0
所以R（a1 a2 a3 a5-a4）=4