题目

题型：专项题难度：来源：

如图所示，A、B是位于竖直平面内、半径R＝0.5 m的圆弧形的光滑绝缘轨道，其下端点B与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度E＝5×10³ N/C。今有一质量为m＝0.1 kg、带电荷量q＝＋8×10^－5 C的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.05，取g＝10 m/s²，求：
（1）小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时对B点的压力；
（2）小滑块在水平轨道上通过的总路程。

答案

解：（1）设小滑块第一次到达B点时的速度为v_B，对圆弧轨道最低点B的压力为F，则：
mgR－qER＝mv_B²，F－mg＝m
故F＝3mg－2qE＝2.2 N
（2）由题意知qE＝8×10^－5×5×10³ N＝0.4 N
μmg＝0.05×0.1×10 N＝0.05 N
因此有qE>μmg
所以小滑块最终在圆弧轨道的BC部分往复运动（C点离水平面的高度h满足关系式mgh＝qE），所以小滑块在水平轨道上通过的总路程s满足（mg－qE）（R－h）＝μmg·s
解得：s＝4.34 m