题目

题型：不详难度：来源：

如图所示是一个回旋加速器的示意图，其中两个半圆形金属盒内有方向垂直于纸面，磁感强度为B的匀强磁场，两金属盒分别接到交变电源的两极上，在两盒间的狭缝处形成交变的电场．质量为m、电量为q的带电粒子从下面盒的中心O点进入，进入时的初速可以忽略，经两盒间狭缝处的电场加速后进入上面盒内，在磁场中做圆周运动，当它回到狭缝处时，电场恰好反向，再次对粒子加速，进入下面磁场中，从c₁处再进入电场中加速，以后则重复前面的过程，并且每次电场对粒子做的功都是W．图中c₂、c₃、……是后面各次从下面磁场中射出时的位置．

(1)求Oc₁的距离．
(2)n为多大时，c_nc_n+1小于或等于Oc₁的一半？
 

答案

（1）        （2）n≥4．

解析

(1)粒子从O点进入电场区域，获得的动能为E₁=W，动量则为p₁=．第一次从上方进入下面盒时的动能E’₁=2W，动量则为p’₁=．
粒子第一次在上方盒内做圆周运动的轨道半径R₁=p₁/Bq，第一次在下方盒内做圆周运动的轨道半径R’₁=p’₁/Bq．
由几何关系可知，Oc₁=2(R’₁-R₁)=2．
(2)粒子从c_n处射出后进入上方磁场区域内做圆周运动的半径R_n=p_n/Bq，其中p_n=，再从上方射出而进入下方磁场，做圆周运动的半径R’_n=p’_n/Bq，其中p’_n=．
则c_nc_n+1=2(R’_n-R_n)=2，
按照题目要求，c_nc_n+1≤Oc₁/2，即应满足，
解不等式，得n≥3.17，由于n只能取整数，因此应取n≥4．