已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知命题p：方程x²+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x²+4（m-2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

答案

∵方程x²+mx+1=0有两个不相等的实根，
∴△1=m2-4＞0，∴m＞2或m＜-2
又∵不等式4x²+4（m-2）x+1＞0的解集为R，
∴△2=16(m-2)2-16＜0，∴1＜m＜3
∵p或q为真，p且q为假，
∴p与q为一真一假，
（1）当p为真q为假时，

m＞2或m＜-2

m≤1或m≥3

，解得m＜-2或m≥3．
（2）当p为假q为真时，

-2≤m≤2

1＜m＜3

⇒1＜m≤2
综上所述得：m的取值范围是m＜-2或m≥3或1＜m≤2．

核心考点

试题【已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题：“如果a＞b，那么2^a＞2^b”的逆否命题是（　　）

A．如果a≤b，那么2^a≤2^b	B．如果2^a＞2^b，那么a＞b
C．如果2^a≤2^b，那么a≤b	D．如果a＜b，那么2^a＜2^b

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已知命题P：“方程x²+

=1表示焦点在y轴上的椭圆”；命题Q：“方程2x²-4x+m=0没有实数根”．若P∧Q假，P∨Q为真，求实数m的取值范围．

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“若x≠a且x≠b，则x²-（a+b）x+ab≠0”的否命题是（　　）

A．若x=a且x=b，则x²-（a+b）x+ab=0

B．若x=a或x=b，则x²-（a+b）x+ab≠0

C．若x=a且x=b，则x²-（a+b）x+ab≠0

D．若x=a或x=b，则x²-（a+b）x+ab=0

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命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实根”的逆否命题应该是（　　）

A．若方程x²+x-m=0有实根，则m＞0

B．若方程x²+x-m=0有实根，则m≤0

C．若方程x²+x-m=0无实根，则m＞0

D．若方程x²+x-m=0无实根，则m≤0

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下列命题错误的是（　　）

A．对于命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0，则-p为：∀x∈R，均有x²+x+1≥0

B．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”

C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

D．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件

题型：锦州二模难度：| 查看答案

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