题目

题型：不详难度：来源：

右图中A和B表示在真空中相距为d的两平行金属板加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场；右边表示一周期性的交变电压的波形，横坐标代表时间t，纵坐标代表电压U_AB，从t=0开始，电压为给定值U₀，经过半个周期，突然变为-U₀……。如此周期地交替变化。在t=0时刻将上述交变电压U_AB加在A、B两极上，求：

(1)在t=0时刻，在B的小孔处无初速地释放一电子，在t=3T/4时电子的速度大小？（一个周期内电子不会打到板上，T作为已知）
(2) 在t=?时刻释放上述电子，在一个周期时间，该电子刚好回到出发点?试说明理由并具备什么条件。
(3)在t=0时刻，在B的小孔处无初速地释放一电子，要想使这电子到达A板时的速度最小(零)，则所加交变电压的周期为多大?
（4）在t=0时刻，在B的小孔处无初速地释放一电子，要想使这电子到达A板时的速度最大，则所加交变电压的周期最小为多少?

答案

(1)  (2)  (3) T＝(n＝1，2，3，…) (4)

解析

电子在两极板间运动的V-t图象如右图所示。

(1) （4分）
(2)在时刻释放电子，经过一个周期，电子刚回到出发点。条件是在半个周期即从(～)时间内，电子的位移小于d，亦即频率T≤。（6分）
(3)由电子在电场中运动时的受力情况及速度变化情况可知：要求电子到达A板的速度为零，则电子应该在t＝nT(n＝1，2，3，…)时刻到达A板，电子在每个内通过的位移为：
S＝××（）²           ③
依题意知：d＝n(2S)                   
综合③、可得：T＝(n＝1，2，3，…)。（6分）
(4)要求电子到达A板的速度最大，则电子应该从B板一直加速运动到A板，即电子从B板加速运动到A板所用时间必须满足：t≤　　　　　①  
依题意知：S＝××t²＝d　　②
综合①、②可得：T_min=。（6分