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题目
题型:不详难度:来源:
如图(a),小球甲固定于水平气垫导轨的左端,质量m=0.4kg的小球乙可在导轨上无摩擦地滑动,甲、乙两球之间因受到相互作用而具有一定的势能,相互作用力沿二者连线且随间距的变化而变化。现已测出势能随位置x的变化规律如图(b)中的实线所示。已知曲线最低点的横坐标x0=20cm,虚线①为势能变化曲线的渐近线,虚线②为经过曲线上某点的切线。
(1)将小球乙从x1=8cm处由静止释放,小球乙所能达到的最大速度为多大?
(2)假定导轨右侧足够长,将小球乙在导轨上从何处由静止释放,小球乙不可能第二次经过x0=20cm的位置?并写出必要的推断说明;
(3)若将导轨右端抬高,使其与水平面的夹角α=30°,如图(c)所示。将球乙从x2=6cm处由静止释放,小球乙运动到何处时速度最大?并求其最大速度;
(4)在图(b)上画出第(3)问中小球乙的动能Ek与位置x的关系图线。

答案
(1)1m/s;(2)见解析;(3)0.55m/s;(4)见解析。
解析
(14分)(1)球乙运动到x0=20cm位置时势能最少,速度最大,
能量守恒:,                                     (1分)
解出 m/s=1m/s                                 (1分)
(2)在0<x<6cm区间内将小球乙由静止释放,不可能第二次经过x0。     (1分)
原因: 在0<x<20cm区间内两球之间作用力为排斥力,在20cm <x<∞区间内两球之间作用力为吸引力,无穷远处和6cm处的势能均为0.28J。若小球乙的静止释放点在6cm <x<∞区间,小球乙将做往复运动,多次经过x0=20cm的位置。而静止释放点在0<x<6cm区间内时,初态势能大于0.28J,小球乙将会运动到无穷远处而无法返回,只能经过x0位置一次。                (2分)
(3)x3=12cm处的切线斜率J/m="2J/m" ,
表明此处乙球受到甲球2N的排斥力,                                 (1分)
乙球此处受到重力的分力mgsinα=…=2N                    
所以,乙球在x3=12cm处时,所受合外力等于零,速度最大,             (1分)
从图中读出x3=12cm处的势能Ep3=0.1J,x2=6cm处的势能Ep2=0.28J,      (1分)
能量守恒:,             (1分)
解出==……=m/s =0.55m/s       (1分)
(4)作图要求:
三个关键点的位置正确:
x2=6cm处的动能Ek=0;                                              (1分)
x3=12cm处的动能Ek=0.06J;                                          (1分)
x4=20cm处的动能Ek=0                                               (1分)
曲线要求平滑,斜率变化正确。                                      (1分)

核心考点
试题【如图(a),小球甲固定于水平气垫导轨的左端,质量m=0.4kg的小球乙可在导轨上无摩擦地滑动,甲、乙两球之间因受到相互作用而具有一定的势能,相互作用力沿二者连线】;主要考察你对电场强度等知识点的理解。[详细]
举一反三
绝缘水平面上固定一正点电荷Q,另一质量为m、电荷量为-q的滑块(可看作点电荷)从a点以初速度v0沿水平面向Q运动,到达b点时速度减为零.已知a、b间距离为s,滑块与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.以下判断正确的是 (       )
A.滑块在运动过程中所受Q的库仑力一直小于滑动摩擦力
B.滑块在运动过程的中间时刻, 速度的大小小于
C.Q产生的电场中,a、b两点间的电势差
D.此过程中产生的内能为

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静电场中,可以根据
A.场强的强弱判断电势的高低
B.电势的高低判断场强的强弱
C.电场线方向判断电势的高低
D.电场线方向判断场强的强弱

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(15分)如图所示,在xoy坐标系内存在周期性变化的电场和磁场,电场沿y轴正方向,磁场垂直纸面(以向里为正),电场和磁场的变化规律如图所示。一质量、电荷量的带电粒子,在t=0时刻以的速度从坐标原点沿x轴正向运动,不计粒子重力。求:

(1)粒子在磁场中运动的周期;
(2)时粒子的位置坐标;
(3)时粒子的速度。
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如图6是电场中某区域的电场线分布图,a、b是电场中的两点,这两点比较:
A.b点的电场强度较大
B.a点的电势较低
C.负点电荷从a点移动到b点时电场力做正功
D.同一负点电荷放在a点所受的电场力比放在
b点时受到的电场力小
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在水平光滑的绝缘桌面内建立如图所示的直角坐标系,第Ⅰ、Ⅱ象限有方向垂直桌面的匀强磁场.第Ⅲ、Ⅳ象限有大小为E的匀强电场,方向与x轴成45°。现把一个质量为m,电量为q的正电荷从坐标为(0,-b)的M点处由静止释放,电荷以一定的速度第一次经x轴进入磁场区域。经过一段时间,从坐标原点O再次回到电场区域。求:(不计电荷的重力)

(1)电荷第一次经x轴进入磁场时的速度;
(2)磁感应强度的大小;
(3)粒子从M到O运动时间。
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