题目

题型：不详难度：来源：

篮球比赛时，为了避免对方运动员的拦截，往往采取将篮球与地面发生一次碰撞后传递给队友的方法传球。设运动员甲以 v_o =" 5" m/s 的水平速度将球从离地面高 h₁ =" 0.8" m 处抛出，球与地面碰撞后水平方向的速度变为原来水平速度的 4/5，竖直方向离开地面的瞬间的速度变为与地面碰前瞬间竖直方向速度的 3/4，运动员乙恰好在篮球的速度变为水平时接住篮球，篮球的质量 m =" 0.5" kg，与地面碰撞作用的时间 t =" 0.02" s，运动员与篮球均可看成质点，不计空气阻力，篮球与地面接触时可看成是水平方向的匀变速运动，g 取 10 m/s²，求：
（1） 甲抛球的位置与乙接球的位置之间的水平距离 s
（2） 球与地面间的动摩擦因数 μ

答案

（1）3.29 m（2）0.14

解析

（1） 依题意画出如图所示：

∵ t₁ = = =" 0.4" s   （1分）
∴ s₁ = v_o t₁ = 5×0.4 =" 2" m      （2分）
球与地碰前瞬间竖直方向的速度：
v₁ =  =" "  =" 4" m/s （1分）                                              
碰后瞬间竖直方向的速度 v₂ = v₁ = ×4 =" 3" m/s（1分）
∴ t₂ = v₂ /g =" 3/10" =" 0.3" s  （1分）
与地碰后水平方向的速度 v_o’ = v_o = ×5 =" 4" m/s（1分）
∴ s₂ = v_o’ t₂ = 4×0.3 =" 1.2" m（1分）
而球与地面接触时的位移为
s₃ = （v_o + v_o’）t = ×（5 + 4）×0.02 =" 0.09" m（2分）
∴ s = s₁ + s₂ + s₃ =" 2" + 1.2 + 0.09 =" 3.29" m（1分）
（2） 球与地面碰撞时的弹力为：
（F_N - mg）t = m v₂ - m（-v₁）（3分）
解得 F_N = [m（v₂ + v₁）/ t ] + mg
= [0.5（3 + 4）/0.02 ] + 0.5×10 =" 180" N （1分）
球与地面碰撞时的摩擦力为 f ，由动量定理，有：
- f t = m v_o’ - m v_o  （2分）
解得：                                  
∴ μ = f / F_N =" 25/180" =" 5/36" ≈ 0.14     （1分）