题目

题型：不详难度：来源：

如图，质量为M的顶部有竖直壁的容器，置于倾角为θ的固定光滑斜面上，底部与斜面啮合，容器顶面恰好处于水平状态，容器内有质量为m的光滑小球与右壁接触。让M、m系统从斜面上端由静止开始下滑L后刚好到达斜面底端。（重力加速度为g）求：
（1）系统到达斜面底端的速度大小
（2）下滑过程中，m超重还是失重？ M水平顶面对m的支持力大小为多少？
（3）下滑过程中，M对m所做的功。

答案

（1）（2）mgcos²θ（3）0

解析

（1）根据机械能守恒定律：
      解得：…（4分）      
（2）下滑过程中m失重。……………………………………………（3分）  
小球与容器一起沿斜面自由下滑，加速度为a=gsinθ。…………（1分）
如图竖直方向受mg、N向下加速，根据牛顿第二定律：
mg－N=masinθ  …………………………………………………（3分）
代入a=gsinθ解得N=mg（1－sin²θ）=mgcos²θ………………（1分）
（3）对小球根据动能定理：
 ………………………………………（2分）
解得=0…（2分）