题目
题型:福建省中考真题难度:来源:
(1)求证:△AMB≌△ENB;
(2)①当M点在何处时,AM+CM的值最小;
②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由;
(3)当AM+BM+CM的最小值为
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答案
∴BA=BE,∠ABE=60°,
∵∠MBN=60°,
∴∠MBN-∠ABN=∠ABE-∠ABN,
即∠BMA=∠NBE,
又∵MB=NB,
∴△AMB≌△ENB(SAS);
②如图,连接CE,当M点位于BD与CE的交点处时,AM+BM+CM的值最小,
理由如下:连接MN,
由(1)知,△AMB≌△ENB,
∴AM=EN,
∵∠MBN=60°,MB=NB,
∴△BMN是等边三角形,
∴BM=MN,
∴AM+BM+CM=EN+MN+CM,
根据“两点之间线段最短”,得EN+MN+CM=EC最短
∴当M点位于BD与CE的交点处时,AM+BM+CM的值最小,即等于EC的长;
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∴∠EBF=90°-60°=30°,
设正方形的边长为x,则BF=
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在Rt△EFC中,
∵EF2+FC2=EC2,
∴(
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解得,x=
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∴正方形的边长为
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核心考点
试题【如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM。(1)求证】;主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:△AFD≌△CEB;
(2)四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由。
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(2)试猜想∠BHD的度数,并说明理由;
(3)将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转(0°<∠BAE<180°),设△ABE的面积为S1,△ADG的面积为S2,判断S1与S2的大小关系,并给予证明。
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①AD⊥BC,垂足为D;
②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E;
③连结BE;
(2)在完成(1)后不添加线段和字母的情况下,
请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形:____≌____,____≌____;
(3)并选择其中的一对全等三角形予以证明。
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