题目

题型：不详难度：来源：

（18分）如图所示，质量为M=4kg的木板静置于足够大的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.01，板上最左端停放着质量为m=1kg可视为质点的电动小车，车与木板右端的固定挡板相距L=5m。现通电使小车由静止开始从木板左端向右做匀加速运动，经时间t=2s，车与挡板相碰，车与挡板粘合在一起，碰撞时间极短且碰后自动切断小车的电源。（计算中取最大静摩擦力等于动摩擦力，并取g=10m/s²。）

（1）试通过计算说明：车与挡板相碰前，木板相对地面是静止还是运动的？
（2）求出小车与挡板碰撞前，车的速率v₁和板的速率v₂；
（3）求出碰后木板在水平地面上滑动的距离S。

答案

（1）向左运动（2）， （3）

解析

试题分析：（1）假设木板不动，电动车在板上运动的加速度为a₀，由得：
                  -----------（1分）
此时木板使车向右运动的摩擦力：       -----------（1分）
木板受车向左的反作用力 ：      -----------（1分）
木板受地面向右最大静摩擦力：  ----------（1分）
由于 ，所以木板不可能静止，将向左运动  -----------（1分）                                             
（2）设车与木板碰前，车与木板的加速度分别为a₁和a₂，相互作用力为F，由牛顿定律与运动学公式：
对小车：     ----------- (1分)
   -----------（1分）
对木板： ----------- (1分)
  -----------（1分）
两者的位移的关系：    ----------- (1分)
联立并代入数据解得：，   -----------(2分)
（3）设车与木板碰后其共同速度为v, 两者相碰时系统动量守恒，以向右为正方向，有
   ----------（2分）
对碰后滑行S的过程，由动能定理得：
       ----------- (2分)  
联立并代入数据，解得 ：      ---------  (2分)