题目

题型：江苏模拟题难度：来源：

如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s=5m，轨道CD足够长且倾角θ=37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为4.30m、1.35m。现让质量为m的小滑块自A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）小滑块第一次到达D点时的速度大小；
（2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；
（3）小滑块最终停止的位置距B点的距离。

答案

解：（1）小物块从A→B→C→D过程中，由动能定理得

将、、s、μ、g代入得：=3m/s
（2）小物块从A→B→C过程中，由动能定理得

将、s、μ、g代入得：=6m/s
小物块沿CD段上滑的加速度大小=g=6m/s²
小物块沿CD段上滑到最高点的时间=1s
由于对称性可知小物块从最高点滑回C点的时间=1s
故小物块第一次与第二次通过C点的时间间隔=2s
（3）对小物块运动全过程利用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为，有：

将、μ、g代入得：=8.6m
故小物块最终停止的位置距B点的距离为2s－=1.4m