题目

题型：江苏模拟题难度：来源：

如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中水平直轨AB与倾斜直轨CD长均为L＝6m，圆弧形轨道AQC和BPD均光滑，AQC的半径为r＝1m，AB、CD与两圆弧形轨道相切，O₂D、O₁C与竖直方向的夹角均为＝37°。现有一质量为m＝1kg的小球穿在滑轨上，以E_k0＝24J的初动能从B点开始水平向左运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ＝，设小球经过轨道连接处均无能量损失。（g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：
（1）小球第一次回到B点时的速度大小；
（2）小球第二次到达C点时的动能；
（3）小球在CD段上运动的总路程。

答案

解：（1）mv₁²－E_k0＝－μmgLcos－μmgL
代入解得v₁＝m/s≈3.4m/s
（2）小球第一次回到B点时还剩6J的动能，继续运动，当到达C点时动能为
 
（3）小球第二次到达C点后还剩16J的能量，继续上升还需克服重力18J才能到达A点，因此小球无法继续上升，滑到AQC某处后开始下滑，之后受摩擦力作用，上升高度越来越低。小球最终只能在圆弧形轨道BPD上做往复运动，即到达D点速度为零，由动能定理：

可得小球在斜轨CD上所通过的路程为s＝39m
小球通过CD段的总路程为s＝2L＋s＝51m