题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x1+x2 |
2 |
1 |
2 |
(1)求证:当a<0时,函数f(x)是凸函数;
(2)对任意x∈(0,1],f(x)≥-1恒成立,求实数a的取值范围.
答案
x1+x2 |
2 |
1 |
2 |
=a(
x1+x2 |
2 |
x1+x2 |
2 |
1 |
2 |
x | 21 |
x | 22 |
=-a(
x1-x2 |
2 |
又a<0,故f(
x1+x2 |
2 |
1 |
2 |
所以当a<0时,函数f(x)是凸函数,命题得证.----------(5分)
(2)∵对任意x∈(0,1],f(x)≥-1恒成立.
∴a≥-(
1 |
x |
1 |
x |
即a≥[-(
1 |
x |
1 |
x |
又a≠0,故a≥-2且a≠0.----------(10分)
核心考点
试题【定义在R上的函数,对任意x1,x2∈R,都有f(x1+x22)≥12[f(x1)+f(x2)],则称函数f(x)是R上的凸函数.已知二次函数f(x)=ax2+x】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)和g(x)的解析式;
(2)判断函数f(x)+g(x)的奇偶性.
①当x∈R时,f(x)的图象关于直线x=-1对称;②f(1)=1;③f(x)在R上的最小值为0;
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求最大的m(m>1),使得存在t∈R,只要x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.
A.[-1,
| B.(
| C.(
| D.(-∞,
|
A.-x(1+x) | B.x(1+x) | C.x(1-x) | D.-x(1-x) |
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