题目

题型：湖北省模拟题难度：来源：

如图所示，装置ABCDE固定在水平地面上，AB段为倾角θ=53°的斜面，BC段为半径R=2m的圆弧轨道，两者相切于B点，A点离地面的高度为H=4m。一质量为m＝1kg的小球从A点由静止释放后沿着斜面AB下滑，当进入圆弧轨道BC时，由于BC段是用特殊材料制成的，导致小球在BC段运动的速率保持不变。最后，小球从最低点C水平抛出，落地速率为v＝7m/s。已知小球与斜面AB之间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不计空气阻力，求：
（1）小球从B点运动到C点克服阻力所做的功；
（2）B点到水平地面的高度；
（3）小球运动到C点时的速度值。

答案

解：（1）设小球从B到C克服阻力做功为W_BC，由动能定理
mgR（1－cosθ）－W_BC=０
代入数据解得W_BC=8J
（2）设小球在AB段克服阻力做功为W_AB，B点到地面高度为h，则
W_AB=μmgcosθ
而=
对于小球从A点到落地的整个过程，由动能定理
mgH－W_AB－W_BC＝mv²
联立解得h＝2m
（3）设小球在C点的速度为v_C，对于小球从C点到落地的过程，由动能定理
mg＝mv²－mv_C²
=h－R（1－cosθ）
联立解得v_C＝5m/s