题目

题型：南通模拟难度：来源：

在光滑的水平面上沿直线按不同的间距依次排列着质量均为m的滑块，1、2、3、…（n-1）、n，滑块P的质量也为m．P从静止开始在大小为F的水平恒力作用下向右运动，经时间T与滑块1碰撞，碰撞后滑块便粘连在一起．以后每经过时间T就与下一滑块碰撞一次，每次碰撞后均粘连在一起，每次碰撞时间极短，每个物块都可简化为质点．求



（1）第一次碰撞后瞬间的速度及第一次碰撞过程中产生的内能；
（2）发生第n次碰撞后瞬间的速度v_n为多大；
（3）第n-1个滑块与第n个滑块间的距离s_n-1．

答案

（1）设第一次碰撞前瞬间P的速度为u₁，根据动量定理得：FT=mu₁   
得撞前瞬间的速度u₁=

FT

m

因碰撞时间极短，第一次碰撞后瞬间的速度为V₁，根据动量守恒得：mu₁=2mV₁
得碰后瞬间速度V₁=

FT

2m

 
第一次碰撞过程中产生的内能：△E=

1

2

mu12-

1

2

2mV12=

F2T2

4m

（2）因每次碰撞时间极短，对从开始到发生第n次碰撞后瞬间应用动量定理：
F•nT=（n+1）mV_n   
解得：Vn=

nFT

(n+1)m

（3）同理可以求出第（n-1）次碰后的速度V_n-1=

(n-1)FT

nm

对第n次碰撞前全过程应用动量定理
     FnT=nmu_n  
得到：u_n=

FT

m

  （与n无关）
对n-1到n之间应用动能定理：
   FS_n-1=

1

2

nmun2-

1

2

nm

v

2n-1

代入化简得：S_n-1=

(2n-1)FT2

2nm

答：
（1）第一次碰撞后瞬间的速度为度V₁=

FT

2m

，第一次碰撞过程中产生的内能为

F2T2

4m

；
（2）发生第n次碰撞后瞬间的速度v_n为

nFT

(n+1)m

；
（3）第n-1个滑块与第n个滑块间的距离s_n-1=

(2n-1)FT2

2nm

．