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题目
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如图所示,固定在竖直面内的光滑半圆形轨道与粗糙水平轨道在B点平滑连接,轨道半径R=0.5m,一质量m=0.2kg的小物块(可视为质点)放在水平轨道上的A点,A与B相距L=10m,物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.1.现用一水平恒力F向右推物块,已知F=3N,当物块运动到某点C时撤去该力,设C点到A点的距离为x.在圆轨道的最高点D处安装一压力传感器,当物块运动到D点时传感器就会显示相应的读数FN,压力传感器所能承受的最大压力为90N,g取10m/s2
(1)当x=1m时,物块运动到圆轨道上的B点时对轨道的压力是多大?
(2)要使物块能够安全通过圆轨道的最高点D,求x的范围;
(3)在满足(2)问的情况下,在坐标系中作出压力传感器的读数FN与x的关系图象.
答案
(1)A到B的过程中推力与摩擦力做功,得:Fx-μmgL=
1
2
mvB2
在B点时重力与支持力的合力提供向心力,得:NB-mg=m
v2B
R

联立解得:NB=6N根据牛顿第三定律可得NB′=NB=6N
(2)B到D的过程由动能定理得:
1
2
m
v2B
=
1
2
m
v2D
+2mgR

到达D点时:FN+mg=
m
v2D
R

联立①②③得:FN=
2(Fx-μmgL)
R
-5mg=12x-18(N)

由于:0≤FN≤90N
解得:1.5≤x≤9m
(3)在坐标系中作出压力传感器的读数FN与x的关系图象如图.
答:(1)当x=1m时,物块运动到圆轨道上的B点时对轨道的压力是6N;
(2)要使物块能够安全通过圆轨道的最高点D,x的范围1.5≤x≤9N;
(3)在满足(2)问的情况下,在坐标系中作出压力传感器的读数FN与x的关系图象如图.
核心考点
试题【如图所示,固定在竖直面内的光滑半圆形轨道与粗糙水平轨道在B点平滑连接,轨道半径R=0.5m,一质量m=0.2kg的小物块(可视为质点)放在水平轨道上的A点,A与】;主要考察你对动能定理及应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
北京时间2013年6月26日8时7分,搭乘3名中国宇航员的神舟十号载人飞船返回舱,在位于内蒙古中部草原上的“神十”任务主着陆场预定区域顺利着陆.如图是“神舟十号”航天飞船返回舱返回地面的示意图,假定其过程可简化为:打开降落伞一段时间后,整个装置匀速下降,为确保安全着陆,需点燃返回舱的缓冲火箭,在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动,则(  )
A.返回舱在喷气过程中机械能减少
B.返回舱在喷气过程中减速的主要原因是空气阻力
C.返回舱在喷气过程中所受合外力可能做正功
D.返回舱在喷气过程中宇航员处于失重状态

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如图所示,D、A、B、C四点水平间距相等,DA、AB、BC竖直方向高度差之比为1:3:5.在A、B、C三点分别放置相同的小球,释放三个压缩的弹簧,小球沿水平方向弹出,小球均落在D点,不计空气阻力,则下列关于A、B、C三点处的小球说法正确的是(  )
A.三个小球在空中运动的时间之比为1:2:3
B.三个小球弹出时的动能之比为1:4:9
C.三个小球在空中运动过程中重力做功之比为1:3:5
D.三个小球落地时的动能之比为2:5:10

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2013年12月2日凌晨1点30分搭载嫦娥三号的长征三号乙火箭点火升空.嫦娥三号首先由长征三号乙火箭送入近地点200公里、远地点38万公里的地月转移轨道,飞行约5天后,近月制动被月球引力捕获,进入近月圆轨道半径为r.12月12日质量为m的嫦娥三号成功软着陆于月球表面.已知地球质量是月球的a倍,地球半径是月球半径的b倍,地球的半径为R,地球表面重力加速度为g.求:

(1)月球表面的重力加速度g
(2)嫦娥三号进入近月圆轨道后的运行周期;
(3)嫦娥三号着陆月球表面的过程,从距离月球表面高为h1处以速度V1开始竖直减速下降,至距离月球表面高为h2时速度为V2,然后自由下落至月球表面,试求着陆过程中减速系统对嫦娥三号做的功.
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如图所示,在竖直面上固定着一根光滑绝缘的圆形空心管,其圆心在O点.过O点的一条水平直径上的A、B两点固定着两个点电荷.其中固定于A点的为正电荷,电荷量大小为Q;固定于B点的是未知电荷.在它们形成的电场中,有一个可视为质点的质量为m、电荷量大小为q的带电小球正在空心管中作圆周运动,若已知小球以某一速度通过最低点C处时,小球恰好与空心管上、下壁均无挤压且无沿切线方向的加速度,AB间的距离为L,∠ABC=∠ACB=30°,CO⊥OB,静电力常量为k.
(1)作出小球在最低点C处的受力示意图,并确定固定在B点的电荷和小球的带电性质:
(2)求固定在B点电荷的电荷量大小;
(3)试求小球运动到最高点处,空心管对小球的作用力大小和方向..
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自主招生附加题(本题不计入总分)
一只质量为3m的小鸟从地面以45度角,速率v发射,在最高点发生爆炸,变为三只质量为m的小鸟,爆炸之后瞬间三只小鸟速度均沿水平方向,且中间的一只小鸟速度和爆炸前没有区别.已知落地的时候,最近和最远的小鸟相距为d.(如果你没有玩过“愤怒的小鸟”,请你把所有“小鸟”都换成“质点”)
(1)求爆炸至少使得小鸟们动能增加了多少?
(2)把“爆炸之后瞬间三只小鸟速度均沿水平方向”的条件改为,爆炸之后空中三只小鸟水平方向速度相等,那么当中点的小鸟落地的时候,还在空中的小鸟距离地面有多高?
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