题目

题型：上海模拟难度：来源：

一个在地球上走时正确的摆钟放到某星球表面上使用，经过1h的时间却在摆钟上读到走过的时间是0.4h．（取地球表面重力加速度g=10m/s²，空气阻力不计．）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g’；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R_星：R_地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M_星：M_地．
（3）若身高1.6m的宇航员在地球上跳高时能跃过1.6m高的横杆，在该星球表面以地球表面时同样的速度起跳，能跃过多高的横杆？（设宇航员站立时的重心在离脚0.8m处，跃过横杆时重心与杆等高．）

答案

（1）单摆的周期T=2π

L g

，摆钟的读数为t，摆动一次走时为t₀，摆动次数为N，则：t=Nt₀，摆钟每次摆动走时是相同的，t∝N
实际时间为t_实=NT，在相同内，N∝

1

T

，则单摆的周期T与t成反比，所以g∝t²，则有
  

g′

g

=

t′2

t2

=

0．42

12

=0.16      
解得  g′=0.16g=1.6 （m/s²）
（2）由G

Mm

R2

=mg得：
M=

gR2

G

故该星球的质量与地球质量之比为：

M星

M地

=

g′ R 2星 G

g R 2地 G

=

g′ R 2星

g R 2地

=0.16×

12

42

=

1

100

（3）在地球上能起跳的高度h=0.8m，在这个星球上能起跳的高度为h′，则有：
  

h′

h

=

v2 2g′

v2 2g

=

g

g′

故宇航员在这个星球上能起跳的高度为h′=

g

g′

h=

0.8

0.16

=5m，宇航员跳高成绩H=0.8+5=5.8（m）
答：
（1）星球表面附近的重力加速度g’为1.6 m/s²；
（2）该星球的质量与地球质量之比M_星：M_地为

1

100

．
（3）该星球表面以地球表面时同样的速度起跳，能跃过5.8m高的横杆．