题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，OA、OB两根绳子系着一个质量为m=0.5Kg的小球，两绳的A、B端分别固定在竖直转动轴上，OA绳长L=2m，两绳都拉直时与轴的夹角分别为37⁰和53⁰，（sin37°=0.6  cos37°=0.8   g=10m/s²） 求：
（1）小球随轴转动的角速度ω=2.4rad/s时，绳OA、OB的张力分别是多少？
（2）小球随轴转动的角速度ω=3.0rad/s时，绳OA、OB的张力分别是多少？

答案

（1）若OB绳子刚好伸直，则：
mgtan37°=m（Lsin37°）ω₀²
解得：ω₀=2.5rad/s
当ω=2.4rad/s＜ω₀时，OB绳子是弯曲的；
故OB绳子张力为零；
根据牛顿第二定律，有：
T_OAx=m（Lsin37°）ω²=3.456N；
T_OAy=mg=5N；
TOA=

T 2OAx + T 2OAy

≈6.1N；
（2）当ω=3.0rad/s＞ω₀时，OB绳子是伸直的，根据牛顿第二定律，有
水平方向：T_OAcos37°-T_OBcos53°-mg=0
竖直方向：T_OAsin37°+T_OBcos37°=m（Lsin37°）ω²
解得：T_OA=7.24N
T_OB=1.32N
（1）小球随轴转动的角速度ω=2.4rad/s时，绳OA的张力是6.1N，OB的张力为零；
（2）小球随轴转动的角速度ω=3.0rad/s时，绳OA的张力是7.24N，OB的张力为1.32N．