题目

题型：惠州模拟难度：来源：

如图所示，在直角坐标系的原点O处有一放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子．在放射源右边有一很薄的挡板，挡板与xoy平面交线的两端M、N与原点O正好构成等腰直角三角形．已知带电粒子的质量为m，带电量为q，速度为υ，MN的长度为L．（不计带电粒子的重力）
（1）若在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场，要使y轴右侧所有运动的粒子都能打到挡板MN上，则电场强度E₀的最小值为多大？在电场强度为E₀时，打到板上的粒子动能为多大？
（2）若在整个空间加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，要使板右侧的MN连线上都有粒子打到，磁场的磁感应强度不能超过多少（用m、υ、q、L表示）？若满足此条件，放射源O向外发射出的所有带电粒子中有几分之几能打在板的左边？

答案

（1）由题意知，要使y轴右侧所有运动粒子都能打在MN板上，其临界条件为：沿y轴方向运动的粒子作类平抛运动，且落在M或N点．
则M O′=

1

2

L=υt…①
加速度a=

qE0

m

…②
OO′=

1

2

L=

1

2

at²…③
解①②③式得
E₀=

4mv2

qL

…④
由动能定理知
qE₀×

1

2

L=E_k-

1

2

mv2…⑤
解④⑤式得：
E_k=

5

2

mv2
（2）由题意知，要使板右侧的MN连线上都有粒子打到，粒子轨迹直径的最小值为MN板的长度L．
R₀=

1

2

L=

mv

qB0

B₀=

2mv

qL

 
放射源O发射出的粒子中，打在MN板上的粒子的临界径迹如图所示．
∵OM=ON，且OM⊥ON
∴OO₁⊥OO₂
∴υ₁⊥υ₂
∴放射源O放射出的所有粒子中只有

1

4

打在MN板的左侧．
答：（1）电场强度E₀的最小值为

4mv2

qL

；在电场强度为E₀时，打到板上的粒子动能为

5

2

mv2；
（2）放射源O放射出的所有粒子中只有

1

4

打在MN板的左侧．