题目

题型：不详难度：来源：

显像管是电视机的重要部件，在生产显像管的阴极时，需要用到去离子水．如果去离子水的质量不好，会导致阴极材料中含有较多的SO

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离子，用这样的阴极材料制作显像管，将造成电视机的画面质量变差．
显像管的简要工作原理如图所示：阴极K发出的电子（初速度可忽略不计）经电压为U的高压加速电场加速后，沿直线PQ进入半径为r的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面，圆形磁场区域的圆心O在PQ直线上，荧光屏M与PQ垂直，整个装置处于真空中．若圆形磁场区域内的磁感应强度的大小或方向发生变化，都将使电子束产生不同的偏转，电子束便可打在荧光屏M的不同位置上，使荧光屏发光而形成图象，其中Q点为荧光屏的中心．不计电子和SO₄^2-离子所受的重力及它们之间的相互作用力．
（1）已知电子的电量为e，质量为m_e，求电子射出加速电场时的速度大小；
（2）在圆形磁场区域内匀强磁场的磁感应强度大小为B时，电子离开磁场时的偏转角大小为θ（即出射方向与入射方向所夹的锐角，且θ未知），请推导tan

θ

2

的表达式；
（3）若由于去离子水的质量不好，导致阴极材料中含有较多的SO

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离子，使得阴极在发出电子的同时还发出一定量的SO

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离子，SO

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离子打在荧光屏上，屏上将出现暗斑，称为离子斑．请根据下面所给出的数据，通过计算说明这样的离子斑将主要集中在荧光屏上的哪一部位．（电子的质量m_e=9.1×10^-31kg，SO₄^2-离子的质量m_so=1.6×10^-25kg）

答案

（1）设电子经电场加速后的速度为v，对于电子被电场加速的过程运用动能定理有：eU=

1

2

mev2
解得：v=

2eU me

（2）电子进入磁场后做匀速圆周运动，设电子在磁场中的运动半径为R，根据洛仑兹力公式和牛顿第二定律有：evB=me

v2

R

解得：R=

mev

eB

=

1

B

2meU e

根据如图2所示的几何关系可知：
tan

θ

2

=

r

R

=Br

e 2meU

（3）由第（2）问的结果可知，若SO₄^2-离子（电荷量大小为2e）通过圆形磁场区后的偏转角度为θ"，则tan

θ′

2

=Br

e msoU

所以

tan θ 2

tan θ′ 2

=

mso 2me

=3.0×102
即SO₄^2-离子的偏转角远小于电子的偏转角，所以，观看到的离子斑将主要集中在荧光屏上的中央位置附近．
答：（1）电子射出加速电场时的速度是v=

2eU me

；
（2）tan

θ

2

的表达式tan

θ

2

=Br

e 2meU

；
（3）这样的离子斑将主要集中在荧光屏上的中央位置附近．