题目

题型：不详难度：来源：

已知等比数列{a_n}的各项均为不等于1的正数，数列{b_n}满足b_n=lga_n，b₃=18，b₆=12，则数列{b_n}前n项和的最大值等于（　　）

A．126

B．130

C．132

D．134

答案

由题意可知，lga₃=b₃，lga₆=b₆．
又∵b₃=18，b₆=12，则a₁q²=10¹⁸，a₁q⁵=10¹²，
∴q³=10^-6．
即q=10^-2，∴a₁=10²²．
又∵{a_n}为正项等比数列，
∴{b_n}为等差数列，
且d=-2，b₁=22．
故b_n=22+（n-1）×（-2）=-2n+24．
∴S_n=22n+

n(n-1)

2

×（-2）
=-n²+23n=-(n-

23

2

)2+

529

4

．又∵n∈N^*，故n=11或12时，（S_n）_max=132．