题目

题型：不详难度：来源：

受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内．现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示的是一个截面为内径R₁=0.6m、外径R₂=1.2m的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场．已知氦核的荷质比

q

m

=4.8×107c/hg，磁场的磁感应强度B=0.4T，不计带电粒子重力．
（1）把氢核聚变反应简化为4个氢核（

11

H）聚变成氦核（

42

He），同时放出2个正电子（

01

e）和2个中微子（v₀），请写出该氢核聚变反应的方程，并给出一次核反应所释放能量的表达式．（氢核、氦核及电子的质量分别为m_p、m_α、m_e，光速为c）
（2）实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度v的大小与它在磁场中运动的轨道半径r有关，试导出v与r的关系式；
（3）若氦核沿磁场区域的半径方向平行于截面从A点射入磁场，画出氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图；
（4）若氦核在平行于截面从A点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场外边界，求氦核的最大速度．

答案

（l）根据质量数、电荷数守恒可知，氢核聚变反应的方程为：4

11

H→

42

He+2

01

e+2v₀ 
质量亏损为：△m=4m_p-m_α-2m_e  
所以：△E=△mc²=（4m_p-m_α-2m_e）c² 
（2）设氦核质量为m，电量为q，以速率v在磁感强度为B的匀强磁场中做半径为r的匀速圆周运动，
由洛仑兹力公式和牛顿定律得：
Bqv=m

v2

r

 
解得：v=

Bqr

m

（3）所求轨迹示意图如图1所示（要与外圆相切） 
（4）当氦核以v_m的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以v_m速度沿各方向射人磁场区的氦核都不能穿出磁场外边界，如图2所示，由图可知：r′=

R2-R1

2

由①式可得：r=

mv

Bq

在速度为v_m时不穿越磁场外界应满足的条件是：

mvm

Bq

≤r′
代入数据可得：v_m≤5.76×10⁴m/s
答：（1）氢核聚变反应的方程为：4

11

H→

42

He+2

01

e+2v₀，一次核反应所释放能量的表达式为（4m_p-m_α-2m_e）c²；
（2）v与r的关系式为v=

Bqr

m

；
（3）如图所示；
（4）氦核的最大速度为5.76×10⁴m/s；