已知函数f（x）=3-|x|，g（x）=x2-4x+3，构造函数F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=3-|x|，g（x）=x²-4x+3，构造函数F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x），则F（x）在[-3，3]（　　）

A．有最大值3，最小值-1

B．有最大值7-2

，无最小值

C．有最大值3，无最小值

D．无最大值，也无最小值

答案

根据题意，F（x）实际是f（x）与g（x）的较小者的值；
在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，比较大小，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）的最值，
如图可得：F（x）的最大值为3，最小值为-1；
故选A．

核心考点

试题【已知函数f（x）=3-|x|，g（x）=x2-4x+3，构造函数F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

判断函数f(x)=-

+1在（-∞，0）上是增函数还是减函数，并证明你的结论．

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已知函数f(x)=

x≥1

-10＜x＜1.

（I）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求

的值；
（II）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．

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已知函数f(x)=ax2-2

4+2b-b2

x，g(x)=-

1-(x-a)2

（a，b∈R）．
（1）当b=0时，若f（x）在（-∞，2]上单调递减，求a的取值范围；
（2）求满足下列条件的所有整数对（a，b）：存在x₀，使得f（x₀）是f（x）的最大值，g（x₀）是g（x）的最小值；
（3）对满足（2）中的条件的整数对（a，b），奇函数h（x）的定义域和值域都是区间[-k，k]，且x∈[-k，0]时，h（x）=f（x），求k的值．

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某商品在近100天内，商品的单价f（t）（元）与时间t（天）的函数关系式如下：f(t)=

at+b，0≤t≤40，t∈Z

32，40＜t≤100，t∈Z.

已知第20天时，该商品的单价为27元，40天时，该商品的单价为32元．
（1）求出实数a，b的值：
（2）已知该种商品的销售量与时间t（天）的函数关系式为g(t)=-

112

(0≤t≤100，t∈Z)．求这种商品在这100天内哪一天的销售额y最高？最高为多少（精确到1元）？

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设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意a、b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有

f(a)+f(b)

a+b

＞0．
（1）若a＞b，比较f（a）与f（b）的大小；
（2）解不等式f（x-

）＜f（x-

）；
（3）记P={x|y=f（x-c）}，Q={x|y=f（x-c²）}，且P∩Q=∅，求c的取值范围．

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