题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求此抛物线的解析式;
(2)设M、N是抛物线在x轴上方的两点,且到x轴的距离均为1,点P是抛物线的顶点,问:过M、N、C三点的圆与直线CP是否只有一个公共点C?试证明你的结论.
答案
∴(-x1+x2)2=OC2+16,
∴4(k+
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解得k1=-2,k2=4.
∵x1<0<x2,
∴x1•x2=2(k+1)<0,
即k<-1,
∴k=-2.
∴抛物线解析式为y=
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(2)过M、N、C三点的圆与直线CP只有一个公共点C.证明如下:
如图,∵抛物线上的点M、N在x轴上方,且到x轴距离均为1,设MN交y轴于E,
则M(-1,1),N(4,1),且C(0,-1),P(
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在Rt△MEC中,MC2=5,同理NC2=20,
又∵MN2=25,MN2-MC2=NC2,
∴∠MCN=90°.
故MN是过M、N、C三点的圆的直径,圆心D(
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作CF⊥DP于F,连接CD,
则CFDE为矩形.
FD=CE=2,CF=ED=
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又∵PF=
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在Rt△CFP中,CP2=CF2+PF2=(
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在△CDP中,DP2-CD2=(
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即CP2+CD2=DP2,
∴CP⊥CD,直线CP与⊙D相切于点C,
故直线CP和过M、N、C三点的圆只有一个公共点C.
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核心考点
试题【抛物线y=12x2+(k+12)x+(k+1)(k为常数)与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)(x1<0<x2)两点,与y轴交于C点,且满足(OA+OB)2】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求此二次函数的解析式;
(2)将此二次函数的解析式写成y=a(x-h)2+k的形式,并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标.
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(1)求b、c的值;
(2)求:①点A的坐标;②∠AEC的正切值;
(3)将△BOD绕平面内一点旋转90°,使得该三角形的对应顶点中的两个点落在已知抛物线上(如图2),请直接写出旋转中心的坐标.
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(1)求该二次函数的解析式;
(2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P,使得△ABP的周长最小.请求出点P的坐标,并求出△ABP周长的最小值;
(3)在线段AC上是否存在点E,使以C、P、E为顶点的三角形与三角形ABC相似?若存在写出所有点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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