题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
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(I)当0<a<b,且f(a)=f(b)时,求
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a |
1 |
b |
(II)是否存在实数a,b(a<b),使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a,b],若存在,则求出a,b的值,若不存在,请说明理由.
答案
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∴f(x)在(0,1)上为减函数,在(1,+∞)上是增函数.
由0<a<b,且f(a)=f(b),可得0<a<1<b且
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a |
1 |
b |
1 |
a |
1 |
b |
(II)不存在满足条件的实数a,b.
若存在满足条件的实数a,b,则0<a<b
当a,b∈(0,1)时,f(x)=
1 |
x |
故
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故此时不存在适合条件的实数a,b.
当a,b∈[1,+∞)时,f(x)=1-
1 |
x |
故
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此时a,b是方程x2-x+1=0的根,此方程无实根.
故此时不存在适合条件的实数a,b.
当a∈(0,1),b∈[1,+∞)时,由于1∈[a,b],而f(1)=0∉[a,b],
故此时不存在适合条件的实数a,b.
综上可知,不存在适合条件的实数a,b.
核心考点
试题【已知函数f(x)=1-1xx≥11x-10<x<1.(I)当0<a<b,且f(a)=f(b)时,求1a+1b的值;(II)是否存在实数a,b(a<b),使得函数】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
4+2b-b2 |
1-(x-a)2 |
(1)当b=0时,若f(x)在(-∞,2]上单调递减,求a的取值范围;
(2)求满足下列条件的所有整数对(a,b):存在x0,使得f(x0)是f(x)的最大值,g(x0)是g(x)的最小值;
(3)对满足(2)中的条件的整数对(a,b),奇函数h(x)的定义域和值域都是区间[-k,k],且x∈[-k,0]时,h(x)=f(x),求k的值.
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(1)求出实数a,b的值:
(2)已知该种商品的销售量与时间t(天)的函数关系式为g(t)=-
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3 |
112 |
3 |
f(a)+f(b) |
a+b |
(1)若a>b,比较f(a)与f(b)的大小;
(2)解不等式f(x-
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1 |
4 |
(3)记P={x|y=f(x-c)},Q={x|y=f(x-c2)},且P∩Q=∅,求c的取值范围.
1 |
1+x2 |
(1)求证:函数f(x)在(-∞,0]上是增函数.
(2)求函数f(x)=
1 |
1+x2 |
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