题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，AB为水平轨道，A、B间距离s=2.25m，BCD是半径为R=0.40m的竖直半圆形轨道，B为两轨道的连接点，D为轨道的最高点．一小物块质量为m=1.2kg，它与水平轨道和半圆形轨道间的动摩擦因数均为μ=0.20．小物块在F=12N的水平力作用下从A点由静止开始运动，到达B点时撤去力F，小物块刚好能到达D点，g取10m/s²，试求：
（1）撤去F时小物块的速度大小；
（2）在半圆形轨道上小物块克服摩擦力做的功；
（3）若半圆形轨道是光滑的，其他条件不变，求当小物块到达D点时对轨道的压力大小．

答案

（1）以m为研究对象，设物体在恒力作用下的加速度为a，小物块到达B点时的速度为v_B
水平方向根据牛顿运动定律：F-μmg=ma

v

2B

=2as
代入数据得：v=6m/s     
（2）设小物块到达D点时的速度为v_D，因为小物块恰能到达D点
在D点应用牛顿第二定律得：mg=

mv 2D

R

设重力和摩擦力所做的功分别为W_G和W_f，对于从B到D过程由动能定理得：
-（2mgR+W_f）=

1

2

m

v

2D

-

1

2

m

v

2B

所以在圆形轨道上小物块克服摩擦力做的功为W_f=9.6J           
（3）设圆轨道光滑时，小物块到达D点时的速度为

v

′D

，对于从B到D过程由机械能守恒定律得：

1

2

mv

2D

=2mgR+

1

2

mv

′2D

设小物块在D受到圆轨道的压力为N，所以：
N+mg=

mv ′2D

R

N=48N  
答（1）撤去F时小物块的速度6.0m/s
（2）在半圆形轨道上小物块克服摩擦力做的功9.6J
（3）压力大小为48N