题目

题型：不详难度：来源：

一固定的斜面，倾角为45°，斜面长L=2.0米，在斜面下端有-与斜面垂直的挡板．一质量为m的滑块，从斜面的最高点沿斜面下滑，初速度为零．滑块沿斜面下滑到斜面最低端与挡板发生弹性碰撞（碰撞前后能量没有损失）．已知滑块与斜面间的滑动摩擦系数μ=0.2．试求：
（1）滑块与挡板发生第1次碰撞时的速度大小及反弹后上升的最大距离？
（2）此滑块从开始运动到与挡板发生第5次碰撞前的过程中运动的总路程．

答案

（1）由动能定理得mgLsinθ-fL=

1

2

mv12-0①
且f=μmgcosθ ②
由①②得
v1=

2gL(sinθ-μcosθ)

=

2×10×2( 2 2 -0.2× 2 2 )

m/s=4.8m/s
滑块向上运动由动能定理得-mgL1sinθ-fL1=0-

1

2

mv12 ③
由方程①②③得

L1

L

=

sinθ-μcosθ

sinθ+μcosθ

=

2

3

所以反弹后上升的最大距离为

2

3

×2=1.33m
（2）令α=

L1

L

=

2

3

，则L₁=αL
同理第2次碰撞后上升的距离为L₂=αL₁=α²L
第3次碰撞后上升的距离为L₃=αL₂=α³L
…
第1次碰撞前通过的路程s₁=L
第2次碰撞前通过的路程s₂=L+2L₁=L+2αL
第3次碰撞前通过的路程s₃=L+2L₁+2L₂=L+2αL+2α²L
…
第5次碰撞前通过的路程S5=L+2αL+2α2L+2α3L+2α4L=L（1+2α（

α4-1

α-1

））
代入数值得s₅=8.42 m
答：（1）滑块与挡板发生第1次碰撞时的速度大小为4.8m/s，反弹后上升的最大距离为1.33m；
（2）此滑块从开始运动到与挡板发生第5次碰撞前的过程中运动的总路程为8.42m．