已知函数f(x)=2x-a2x（a＞0），且函数f（x）是奇函数（1）求a值；（2）判断证明函数f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并证明． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=2x-

（a＞0），且函数f（x）是奇函数
（1）求a值；
（2）判断证明函数f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并证明．

答案

（1）∵f(x)=2x-

的定义域为R，且函数f（x）是奇函数，
∴f（0）=1-a=0，
∴a=1；
（2）f（x）为（-∞，+∞）上的增函数．
证明：∵f(x)=2x-

，a＞0，
∴f′（x）=2^xln2+（-a）×（-1）2^-xln2=2^xln2（1+a）＞0，
∴f（x）为（-∞，+∞）上的增函数．

核心考点

试题【已知函数f(x)=2x-a2x（a＞0），且函数f（x）是奇函数（1）求a值；（2）判断证明函数f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并证明．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设定义在R上的函数f（x），且f（x）≠0，满足当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的x、y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），f（1）=2．
（1）求证：f（x）在R上为单调增函数；
（2）解不等式f（3x-x²）＞4；
（3）解方程[f(x)]2+

f(x+3)=f(2)+1．

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某轮船在海面上匀速行驶，该轮船每小时使用燃料的费用（单位：元）和轮船速度（单位：海里/时）的平方成正比．当速度是10海里/时它的燃料费用是每小时30元，其余费用（不论速度如何）都是每小时480元，如果甲、乙两地相距100海里，
（1）求轮船从甲地行驶到乙地，所需的总费用与船速的关系式；
（2）问船速为多少时，总费用最低？并求出最低费用是多少．

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函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值和为3，则函数y=3•a^2x-1在[0，1]上的最大值是 ______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数y=

，x∈[2，6]的最大值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

2-x，x∈(-∞，1)

x2，x∈[1，+∞)

，那么f（-1）=______，若f（x）＞4则x的取值范围是______．

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