题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，一个足够长的“U”形金属导轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽为L=0.50m．一根质量为m=0.50kg的均匀金属导体棒ab静止在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形．该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中．ab棒的电阻为R=0.10Ω，其他各部分电阻均不计．开始时，磁感应强度B₀=0.50T．
（1）若保持磁感应强度B₀的大小不变，从t=0时刻开始，给ab棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速直线运动．此拉力F的大小随时间t变化关系如图2乙所示．求匀加速运动的加速度及ab棒与导轨间的滑动摩擦力．
（2）若从t=0开始，使磁感应强度的大小从B₀开始使其以

△B

△t

=0.20T/s的变化率均匀增加．求经过多长时间ab棒开始滑动？此时通过ab棒的电流大小和方向如何？（ab棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等）

答案

由图象可得到拉力F的大小随时间变化的函数表达式为
     F=F0+

△F

△t

t=3+2.5t                                       ①
当ab棒匀加速运动时，根据牛顿第二定律有：
F-f-B₀IL=ma                                                                  ②
因为I=

B0Lv

R

                                                                     ③
v=at                                                                              ④
联立②③④可解得
   F=f+ma+

B 20 L2a

R

t                                            ⑤
将数据代入①⑤可解得
a=4 m/s²　
f=1 N．
（2）以ab棒为研究对象，当磁感应强度均匀增大时，闭合电路中有恒定的感应电流I，以ab棒为研究对象，它受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增大，当磁感应强度增大到ab所受安培力F与最大静摩擦力f_m相等（导体棒刚滑动的临界条件）时ab棒开始滑动．
由F=BIL=f_m
B=B0

△B

△t

t=(0.5+0.2t)T
闭合电路欧姆定律：I=

E

R

  
法拉第电磁感应定律：E=

△∅

△t

=

△BL2

△t

由以上各式求出，经时间t=17.5 s后ab棒开始滑动，此时通过ab棒的电流大小为I=0.15 A，
根据楞次定律可判断出电流的方向为从b到a．
答：（1）匀加速运动的加速度4 m/s²　及ab棒与导轨间的滑动摩擦力为1 N．
（2）经过17.5 s时间ab棒开始滑动；此时通过ab棒的电流大小0.15 A和方向b到a．