题目

题型：不详难度：来源：

（1）如图1所示，A、B是两块完全相同的长木板，长度均为L，质量均为m．两板间动摩擦因数为μ，将两者边缘对齐叠放在光滑水平面上，并共同以某一水平速度v₀向前运动．某时刻下面木板碰到水平面上固定的铁钉立即停止运动，为了使上面木板的前端不落在水平面上，求v₀的大小范围．
（2）如图2所示，光滑水平面上有一带有

1

4

光滑圆弧轨道的滑块，其质量为2m，一质量为m的小球，以速度v₀沿平面滑小轨道，并从轨道上某处又滑下，求小球上升到离水平面的最大高度．

答案

（1）当上面木板相对下木板的位移s≤

L

2

时即不掉下．      
由牛顿第二定律得：A的加速度：a=

-f

m

=

-μmg

m

=-μg；
对A，由速度位移公式得：s=

-v02

2a

，得

v02

2μg

≤

L

2

，解得：所以v0≤

μgL

；
（2）设小球上升到最高点时，小球和滑块的水平速度为v_x，
系统水平方向动量守恒．由动量守恒得mv₀=（m+2m）v_x，解得vx=

v0

3

  ①，
小球上升到最高点时v_y=0，系统机械能守恒，
由机械能守恒得：

1

2

mv02=

1

2

(m+2m)vx2+mgh  ②，
解得h=

v02

3g

；
答：（1）初速度v0≤

μgL

；
（2）小球上升到离水平面的最大高度为

v 20

3g

．