题目

题型：不详难度：来源：

（本小题共12分）已知向量，，函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值. 

答案

（Ⅰ）最小正周期是；最大值是+1（Ⅱ）最大值是2，最小值是1

解析

试题分析：（Ⅰ）因为，                               …1分
所以+1                                                          …2分
+1.                                                        …3分
所以                                                                     …4分
又因为，
所以1+1.                                                            …5分
所以函数的最小正周期是；最大值是+1.                                       …6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知+1.
因为，所以.                                             …7分
所以当，即时，函数有最大值是2；                             …9分
当，即时，函数有最小值是1.                      …11分
所以函数在区间上的最大值是2，最小值是1.                    …12分
点评：平面向量与三角的综合性问题大多是以三角题型为背景的一种向量描述.它需要根据向量运算性质将向量问题转化为三角的相关知识来解答，三角知识是考查的主体.考查的要求并不高，解题时要综合利用平面向量的几何意义等将题中的条件翻译成简单的数学问题.