题目

题型：南充三模难度：来源：

如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨MN，PQ与水平面夹角为a，导轨的电阻不计，导轨的N、P端连接一阻值为R的电阻，导轨置于磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直的匀强磁场中．将一根质量为m、电阻为r的导体棒垂直放在导轨上，导体棒ab恰能保持静止．现给导体棒一个大小为v₀、方向沿导轨平面向下的初速度，然后任其运动，导体棒在运动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好．设导体棒所受滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，求：
（1）导体棒与导轨间的动摩擦因数μ；
（2）在整个运动过程中电阻R上产生的焦耳热；
（3）导体棒在导轨上移动的最大距离．

答案

（1）导体棒处于平衡状态，由受力平衡得
mgsinα=μmgcosα      ①
解得动摩擦因数：μ=tanα    ②
故导体棒与导轨间的动摩擦因数μ=tanα．
（2）导体棒在安培力作用下减速运动，最后静止在导轨上，且摩擦力所做的功和重力所做的功相等，故由能量守恒定律得整个电路中的焦耳热
Q=

1

2

m

v

20

    ③
由电路知识得电阻r和R串联电流时刻相等，故电阻R上的热量
QR=

R

R+r

Q=

mR v 20

2(R+r)

   ④
故在整个运动过程中电阻R上产生的焦耳热为：QR=

mR v 20

2(R+r)

．
（3）设导体棒在减速中的某一时刻速度为υ，取一极短时间△t，发生了一段极小的位移△x，在△t时间内，磁通量的变化量为△Φ，则有：
△Φ=BL△x   ⑤
电路中的电流：I=

E

r+R

=

△Φ

(R+r)△t

   ⑥
导体棒受到的安培力：F=BIL   ⑦
△t很小，则安培力为恒力，选沿斜面方向为正方向，由动量定理
-F△t=m△v   ⑧
联立⑤⑥⑦⑧解得：-

B2L2△x

(R+r)

=m△v    ⑨
对⑨式两边求和有：∑( -

B2L2△x

(R+r)

) =∑(m△v)   ⑩
解得导体棒下滑的总距离：x=∑△x=

m(R+r)

B2L2

∑△v=

mv0(R+r)

B2L2

故导体棒在导轨上移动的最大距离为：x=

mv0(R+r)

B2L2

．