题目

题型：湖州模拟难度：来源：

冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图所示．比赛时，运动员在投掷线AB处让冰壶以一定的初速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近距离投掷线30m远的O点．为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ₁=0.008，用毛刷擦冰面后摩擦因数减少至μ₂=0.004．在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以v₀=2m/s的速度沿虚线滑出．（g取10m/s²）
（1）若不用毛刷擦冰面，则冰壶停止的位置距离O点多远？
（2）为使冰壶C能够沿虚线恰好到达O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？

答案

解（1）运用动能定理研究冰壶滑出到停止这个过程：
-μ₁mgs=0-

1

2

mv₀²
s=

v 20

2μ1g

=25m
30m-25m=5m
所以冰壶停止的位置距离O.5m．
（2）设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离是s₁，所受摩擦力的大小f₁，在被毛刷擦过的冰面上滑行的距离s₂，所受摩擦力的大小f₂．则有
 s₁+s₂=L     ①（L为投掷线到圆心的距离）
f₁=μ₁mg   ②f₂=μ₂mg    ③
由功能关系，得-f₁s₁+（-f₂s₂）=0-

1

2

mv₀²
联立以上各式，解得   s₂=

2μ1gL- v 20

2g(μ1-μ2)

代入数据得 s₂=10m
答：（1）冰壶停止的位置距离O点5m；
（2）运动员用毛刷擦冰面的长度应为10m．