题目

题型：不详难度：来源：

将一个半球体置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，上端有一光滑的小滑轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为m₁、m₂的物体（两物体均可看成质点，m₂悬于空中）时，整个装置处于静止状态，如图所示．已知此时m₁与半球的球心O的连线与水平线成53⁰角，m₁与半球面的动摩擦因数为0.5，并假设m₁所受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．则在整个装置处于静止的前提下，下列说法正确的是（　　）

A．无论 m1 m2 的比值如何，地面对半球体的摩擦力都不为零

B．当 m1 m2 = 5 3 时，半球体对m1的摩擦力为零

C．当1≤ m1 m2 ＜ 5 3 时，半球体对m1的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向上

D．当 5 3 ＜ m1 m2 ≤5时，半球体对m1的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向下

答案

A、对半球体m₁、m₂整体进行受力分析，只受重力和支持力一对平衡力，相对地面并无运动趋势，故不受摩擦力，故A正确；


B、若半球体对m₁的摩擦力为零，对m₁受力分析，如图，将重力正交分解，根据共点力平衡条件得到：
x方向：T-m₁gcos53°=0
y方向：N-m₁gsin53°=0
据题意：T=m₂g
解得：

m1

m2

=

5

3

，故B正确；
C、当1≤

m1

m2

＜

5

3

时，有m₂g＞m₁gsin53°，即绳子的拉力大于重力的下滑分力，m₂有上滑趋势，摩擦力沿切线向下，故C错误；
D、当5≥

m1

m2

＞

5

3

时，有m₂g＜m₁gsin53°，即绳子的拉力小于重力的下滑分量，m₂有下滑趋势，摩擦力沿切线向上，故D错误；
故选AB．