题目
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【题文】已知函数f(x)=|lg(x-1)|-()x有两个零点x1,x2,则有
A.x1x2<1 | B.x1x2<x1+x2 |
C.x1x2=x1+x2 | D.x1x2>x1+x2 |
答案
【答案】B
解析
【解析】
即y=|lg(x-1)|与y=3-x有两个交点
由题意x>0,分别画y=3-x和y=|lg(x-1)|的图象
发现在(1,2)和(2,+∞)有两个交点
不妨设 x1在(1,2)里 x2在(2,+∞)里
那么在(1,2)上有 3-x1=-lg(x1-1)即-3-x1=lg(x1-1)…①
在(2,+∞)有3-x2="lg" (x2-1)…②
①②相加有3-x2-3-x1=lg(x1-1)(x2-1),
∵x2>x1,∴3-x2<3-x1即3-x2-3-x1<0
∴lg(x1-1)(x2-1)<0
∴0<(x1-1)(x2-1)<1
∴x1x2<x1+x2
故选B.
即y=|lg(x-1)|与y=3-x有两个交点
由题意x>0,分别画y=3-x和y=|lg(x-1)|的图象
发现在(1,2)和(2,+∞)有两个交点
不妨设 x1在(1,2)里 x2在(2,+∞)里
那么在(1,2)上有 3-x1=-lg(x1-1)即-3-x1=lg(x1-1)…①
在(2,+∞)有3-x2="lg" (x2-1)…②
①②相加有3-x2-3-x1=lg(x1-1)(x2-1),
∵x2>x1,∴3-x2<3-x1即3-x2-3-x1<0
∴lg(x1-1)(x2-1)<0
∴0<(x1-1)(x2-1)<1
∴x1x2<x1+x2
故选B.
核心考点
试题【【题文】已知函数f(x)=|lg(x-1)|-()x有两个零点x1,x2,则有A.x1x2<1B.x1x2<x1+x2C.x1x2=x1+x2D.x】;主要考察你对函数与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】方程的解为,方程的解为,则( )
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
【题文】已知函数,当且时, 函数的零点,则 .
【题文】方程的解的个数 ( )
A.一个 | B.两个 | C.三个 | D.四个 |
【题文】已知某方程有一个根在区间D=(1,3)内,若用二分法求它的近似解,则至少要将区间D等分 次后,所得近似解的精确度是0.1。
【题文】方程的解的个数 ( )
A.一个 | B.两个 | C.三个 | D.四个 |
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