题目
题型:难度:来源:
【题文】已知函数是定义在上的奇函数,当时,给出以下命题:
①当时,; ②函数有五个零点;
③对恒成立.
④若关于的方程有解,则实数的取值范围是;
其中,正确命题的序号是 .
①当时,; ②函数有五个零点;
③对恒成立.
④若关于的方程有解,则实数的取值范围是;
其中,正确命题的序号是 .
答案
【答案】①③
解析
【解析】
试题分析:由为上的奇函数,,当时,当时,,,即,故①正确;对时的解析式求导数可得,,令,解得,且当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增;的极小值为,又而当时,恒成立,又因为奇函数的图象关于原点对称,故函数的大致图象应如图所示:
由图象易知,函数有3个零点,即②错误;由图知,对恒成立,即③正确;若关于方程有解,则实数的取值范围为,故④错.
故答案为①③.
考点:函数的奇偶性;函数零点个数的判断;恒成立问题.
试题分析:由为上的奇函数,,当时,当时,,,即,故①正确;对时的解析式求导数可得,,令,解得,且当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增;的极小值为,又而当时,恒成立,又因为奇函数的图象关于原点对称,故函数的大致图象应如图所示:
由图象易知,函数有3个零点,即②错误;由图知,对恒成立,即③正确;若关于方程有解,则实数的取值范围为,故④错.
故答案为①③.
考点:函数的奇偶性;函数零点个数的判断;恒成立问题.
核心考点
举一反三
【题文】函数的零点必落在区间( )
A. | B. | C. | D.(1,2) |
【题文】函数的零点个数为 ( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
【题文】函数的零点所在的一个区间是( ).
A.(-2,-1) | B.(-1,0) | C.(0,1) | D.(1,2) |
【题文】方程 实根的个数为( )
A.6 | B.5 | C.4 | D.3 |
【题文】表示不超过的最大整数,例如,已知,,,则函数的零点个数为( ).
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
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