若直线l的倾斜角与双曲x29-y23=1的两条渐近线的夹角相等，则直线l的斜率k= ． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若直线l的倾斜角与双曲

=1的两条渐近线的夹角相等，则直线l的斜率k= ．

答案

由双曲线

=1，可知双曲线的两条渐近线方程为y=±

x
∴两条渐近线的倾斜角分别为30°，150°
∴双曲线

=1的两条渐近线的夹角是60°
∴直线l的倾斜角60°，
∴k=tan60°=

故答案为：

．

核心考点

试题【若直线l的倾斜角与双曲x29-y23=1的两条渐近线的夹角相等，则直线l的斜率k= ．】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1(-

，0)、F2(

，0)，点P是第一象限内双曲线上的点，且tan∠PF1F2=

，tan∠PF₂F₁=-2，则双曲线的离心率为______．

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双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2，一个焦点的坐标为（0，2），则此双曲线的方程是______．

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设双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)，点A、B分别为双曲线C实轴的左端点和虚轴的上端点，点F₁、F₂分别为双曲线C的左、右焦点，点M、N是双曲线C的右支上不同两点，点Q为线段MN的中点．已知在双曲线C上存在一点P，使得

PF2

-3)

．
（Ⅰ）求双曲线C的离心率；
（Ⅱ）设a为正常数，若点Q在直线y=2x上，求直线MN在y轴上的截距的取值范围．

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已知双曲线

=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为

（O为原点），则两条渐近线的夹角为______．

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若双曲线

=1的一条准线与抛物线y²=8x的准线重合，则双曲线的离心率为______．

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