双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2，一个焦点的坐标为（0，2），则此双曲线的方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2，一个焦点的坐标为（0，2），则此双曲线的方程是______．

答案

∵离心率等于2，一个焦点的坐标为（0，2），
∴

=2， c=2且焦点在x轴上，
∴a=1
∵c²=a²+b²
∴b²=3．
所以双曲线的方程为y2-

=1．
故答案为y2-

核心考点

试题【双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2，一个焦点的坐标为（0，2），则此双曲线的方程是______．】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)，点A、B分别为双曲线C实轴的左端点和虚轴的上端点，点F₁、F₂分别为双曲线C的左、右焦点，点M、N是双曲线C的右支上不同两点，点Q为线段MN的中点．已知在双曲线C上存在一点P，使得

PF2

-3)

．
（Ⅰ）求双曲线C的离心率；
（Ⅱ）设a为正常数，若点Q在直线y=2x上，求直线MN在y轴上的截距的取值范围．

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已知双曲线

=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为

（O为原点），则两条渐近线的夹角为______．

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若双曲线

=1的一条准线与抛物线y²=8x的准线重合，则双曲线的离心率为______．

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已知两个点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：①y=x+1；②y=

x；③y=2；④y=2x+1．其中为“B型直线”的是______．（填上所有正确结论的序号）

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设一双曲线的两条渐近线方程为2x-y=0，2x+y=0，则双曲线的离心率是______．

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