题目
题型:难度:来源:
【题文】已知函数
,
,且
点
处取得极值.
(Ⅰ)求实数
的值;
(Ⅱ)若关于
的方程
在区间
上有解,求
的取值范围;
(Ⅲ)证明:
.
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(Ⅰ)求实数
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(Ⅱ)若关于
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(Ⅲ)证明:
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答案
【答案】(1)
;(2)
;(3)证明见解析.
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解析
【解析】
试题分析:(1)求导,利用
求
值;(2)分离常数,构造函数,转化为求函数的值域问题;(3)作差构造函数,将证明不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题.
解题思路:(1)求函数最值的步骤:①求导函数;②求极值;③比较极值与端点值,得出最值;
(2)若函数
在某区间上单调递增,则
在该区间恒成立;“若函数
在某区间上单调递减,则
在该区间恒成立.
试题解析:(Ⅰ)∵
, ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113226-50454.png)
∵函数
在点
处取得极值,
∴
,即当
时
,
∴
,则得
.经检验符合题意 5分
(Ⅱ)∵
,∴
,
∴
.
令
, 6分
则
.
∴当
时,
随
的变化情况表:
试题分析:(1)求导,利用
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解题思路:(1)求函数最值的步骤:①求导函数;②求极值;③比较极值与端点值,得出最值;
(2)若函数
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试题解析:(Ⅰ)∵
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∵函数
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∴
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113222-92324.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113227-60777.png)
∴
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113227-37092.png)
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(Ⅱ)∵
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327113227-27980.png)
∴
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令
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则
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∴当
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核心考点
举一反三
【题文】方程x2+mx+1=0的两根,一根大于2,另一根小于2的充要条件是______.
【题文】方程x2+mx+1=0的两根,一根大于2,另一根小于2的充要条件是______.
【题文】设
若函数f(x)在区间(1,3)内有零点,则实数a的取值范围为 .
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