题目
题型:难度:来源:
【题文】若函数有两个不同的零点,且,那么在两个函数值中 ( )
A.只有一个小于1 | B.至少有一个小于1 |
C.都小于1 | D.可能都大于1 |
答案
【答案】B
解析
【解析】
试题分析:由题意可得函数f(x)=(x-x1)(x-x2),∴f(1)=(1-x1)(1-x2)=(x1-1)(x2-1),f(3)=(3-x1)(3-x2),∴f(1)?f(3)=(x1-1)(x2-1)(3-x1)(3-x2)=(x1-1)(3-x1)(x2-1)(3-x2) <。
即 f(1)?f(3)<1.故f(1),f(3)两个函数值中至少有一个小于1。
考点:一元二次方程根的分布问题。
点评:本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系,本题解题的关键是把函数表示成两点式,利用基本不等式求出函数的最值,属于中档题.
试题分析:由题意可得函数f(x)=(x-x1)(x-x2),∴f(1)=(1-x1)(1-x2)=(x1-1)(x2-1),f(3)=(3-x1)(3-x2),∴f(1)?f(3)=(x1-1)(x2-1)(3-x1)(3-x2)=(x1-1)(3-x1)(x2-1)(3-x2) <。
即 f(1)?f(3)<1.故f(1),f(3)两个函数值中至少有一个小于1。
考点:一元二次方程根的分布问题。
点评:本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系,本题解题的关键是把函数表示成两点式,利用基本不等式求出函数的最值,属于中档题.
核心考点
试题【【题文】若函数有两个不同的零点,且,那么在两个函数值中 】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】关于的方程至少有一个正根,则实数的取值范围为 .
【题文】方程在区间上有解,则实数的取值范围是 ( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】不等式的解集是
A. | B. |
C. R | D. |
【题文】函数的最小值和最大值分别为( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】若不等式的解集为,则实数的取值范围是 。
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