题目
题型:难度:来源:
【题文】已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在x∈[0,1]时有最大值2,求a的值.
答案
【答案】a=2,或a=-1
解析
【解析】
试题分析:因为函数f(x)=-x2+2ax+1-a在x∈[0,1]时有最大值2,通过配方可知函数的对称轴为x=a,且知该二次函数的开口向下,按、、分类讨论,结合图象就可用a将函数在[0,1]的最大值表示出来,再令其等于2就可解得a值.
试题解析:由f(x)=-x2+2ax+1-a=知其对称轴为:,又因为x∈[0,1];
(1)当时,函数在[0,1]上是减函数,所以;
(2)当时,函数在[0,1]上是增函数,所以;
(3)当时,函数在[0,1]上的最大值为故舍去.
综上可知:a=2,或a=-1
考点:1.二次函数在闭区间上的最值;2.分类讨论.
试题分析:因为函数f(x)=-x2+2ax+1-a在x∈[0,1]时有最大值2,通过配方可知函数的对称轴为x=a,且知该二次函数的开口向下,按、、分类讨论,结合图象就可用a将函数在[0,1]的最大值表示出来,再令其等于2就可解得a值.
试题解析:由f(x)=-x2+2ax+1-a=知其对称轴为:,又因为x∈[0,1];
(1)当时,函数在[0,1]上是减函数,所以;
(2)当时,函数在[0,1]上是增函数,所以;
(3)当时,函数在[0,1]上的最大值为故舍去.
综上可知:a=2,或a=-1
考点:1.二次函数在闭区间上的最值;2.分类讨论.
核心考点
试题【【题文】已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在x∈[0,1]时有最大值2,求a的值.】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】若命题“恒成立”是真命题,则实数a的取值范围是 .
【题文】( )
A.>0 | B.>-3 | C.<1 | D. |
【题文】已知函数f(x)=,对任意的x∈[0,1]恒有f(x
【题文】已知函数f(x)=,对任意的x∈[0,1]恒有f(x
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