题目
题型:难度:来源:
【题文】(本小题满分12分)已知二次函数.
(1)若,且对任意实数均有,求的表达式;
(2)在(1)的条件下,当时,设,求g(x)最小值.
(1)若,且对任意实数均有,求的表达式;
(2)在(1)的条件下,当时,设,求g(x)最小值.
答案
【答案】(1),
(2)若时,当时,取得最小值;
若时,当时,取得最小值;
若时,当时,取得最小值;
(2)若时,当时,取得最小值;
若时,当时,取得最小值;
若时,当时,取得最小值;
解析
【解析】
试题分析:第一问:二次函数的图像是开口向上的抛物线,要求对任意实数均有,只需要求抛物线与轴无交点或一个交点,即.第二问是求含参二次函数的最大值与最小值问题,由于二次项系数为1,开口向上,对称轴的位置与有关,所以针对对称轴的三种不同位置加以分类研究,求出相应的最小值。
试题解析:(1)[法一]依题意有得:.......?,
又因为对任意实数都成立,说明二次函数的图象抛物线的开口向上,与轴相离或相切,即........?,把?代入?得:,即:,所以只能;这时.则
[法二]依题意有得:.......?,
又的最小值为,又因为对任意实数都有成立,则,,即.........?,
将?代入?得:,则
因为,所以=
抛物线开口向上,对称轴方程为
?若,即时,在上是增函数,当时,取得最小值
?若,即时,在上是减函数,在上是增函数,
当时,取得最小值;
?若,即时,在上是减函数,当时,取得最小值;
考点:1.一元二次不等式恒成立;2.二次函数的最大值与最小值;3.分类讨论思想解题
试题分析:第一问:二次函数的图像是开口向上的抛物线,要求对任意实数均有,只需要求抛物线与轴无交点或一个交点,即.第二问是求含参二次函数的最大值与最小值问题,由于二次项系数为1,开口向上,对称轴的位置与有关,所以针对对称轴的三种不同位置加以分类研究,求出相应的最小值。
试题解析:(1)[法一]依题意有得:.......?,
又因为对任意实数都成立,说明二次函数的图象抛物线的开口向上,与轴相离或相切,即........?,把?代入?得:,即:,所以只能;这时.则
[法二]依题意有得:.......?,
又的最小值为,又因为对任意实数都有成立,则,,即.........?,
将?代入?得:,则
因为,所以=
抛物线开口向上,对称轴方程为
?若,即时,在上是增函数,当时,取得最小值
?若,即时,在上是减函数,在上是增函数,
当时,取得最小值;
?若,即时,在上是减函数,当时,取得最小值;
考点:1.一元二次不等式恒成立;2.二次函数的最大值与最小值;3.分类讨论思想解题
核心考点
试题【【题文】(本小题满分12分)已知二次函数.(1)若,且对任意实数均有,求的表达式;(2)在(1)的条件下,当时,设,求g(x)最小值.】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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