题目
题型:难度:来源:
【题文】(本小题满分12分) 已知函数
满足
,对任意
,都有
,且
.
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)若
,使方程
成立,求实数
的取值范围.
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(Ⅰ)求函数
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(Ⅱ)若
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答案
【答案】(Ⅰ)
;(Ⅱ)
.
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解析
【解析】
试题分析: (Ⅰ)因为
,
,所以
,∵对任意
,
,∴
的对称轴为直线
,求得
;又因为对任意
都有
,利用函数
的图象结合判别式,求得
,所以
;(Ⅱ)由
得
,∴方程
在
有解,则
在函数
,
值域内,求出
,
的值域,使
在函数
的值域内,求解即可.
试题解析:(Ⅰ)∵
,
,∴
1分
又∵对任意
,
,
∴
图象的对称轴为直线
,则
,∴
2分
又∵对任意
都有
,即
对任意
都成立,
∴
, 4分
故
,∴
6分
(Ⅱ)由
得
,由题意知方程
在
有解.令
,∴
8分
∴
,∴
, 11分
所以满足题意的实数
取值范围
. 12分
考点:①求二次函数的解析式;②利用一元二次方程有解求参数范围.
试题分析: (Ⅰ)因为
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327063421-18624.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327063421-91758.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327063417-92603.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327063417-73450.png)
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327063422-19298.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327063423-42895.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327063423-75196.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327063423-53912.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327063423-42895.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327063423-53912.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327063423-42895.png)
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试题解析:(Ⅰ)∵
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327063421-56597.png)
又∵对任意
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327063418-32512.png)
∴
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327063421-99867.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327063421-18624.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327063424-12530.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327063421-91758.png)
又∵对任意
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327063417-92603.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327063417-73450.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327063424-10734.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327063417-92603.png)
∴
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327063425-63268.png)
故
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327063422-83876.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327063420-74733.png)
(Ⅱ)由
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327063419-50054.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327063422-19298.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327063422-19298.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327063423-42895.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327063425-57575.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327063425-72288.png)
∴
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327063426-93540.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327063426-90646.png)
所以满足题意的实数
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考点:①求二次函数的解析式;②利用一元二次方程有解求参数范围.
核心考点
试题【【题文】(本小题满分12分) 已知函数满足,对任意,都有,且.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若,使方程成立,求实数的取值范围.】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
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