题目

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【题文】（本小题满分12分） 已知函数满足，对任意，都有,且．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若，使方程成立，求实数的取值范围.

答案

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

解析

【解析】
试题分析: （Ⅰ）因为，，所以，∵对任意，
，∴的对称轴为直线，求得；又因为对任意都有，利用函数的图象结合判别式，求得，所以；（Ⅱ）由得，∴方程在有解，则在函数，值域内，求出，的值域，使在函数的值域内，求解即可．
试题解析：（Ⅰ）∵，，∴           1分
又∵对任意，，
∴图象的对称轴为直线，则，∴            2分
又∵对任意都有，即对任意都成立，
∴，                                            4分
故，∴                             6分
（Ⅱ）由得，由题意知方程在有解.令，∴  8分
∴，∴，     11分
所以满足题意的实数取值范围.                   12分
考点：①求二次函数的解析式；②利用一元二次方程有解求参数范围.