题目
题型:难度:来源:
【题文】已知函数是定义域在上的不恒为零的函数,且对于任意非零实数满足.
(1)求与的值;
(2)判断并证明的奇偶性;
(3)若函数在上单调递减,求不等式的解集.
(1)求与的值;
(2)判断并证明的奇偶性;
(3)若函数在上单调递减,求不等式的解集.
答案
【答案】(1);(2)偶函数;(3).
解析
【解析】
试题分析:(1)赋值法求值,令求得,令求得;(2)判断函数奇偶性首先定义域为,再判断和的关系,显然题干中,没有和,需要赋值令同时结合(1)中,代入化简得到,所以函数是偶函数;(3)根据(1)(2),和定义在的偶函数,且在单调递减,知单调递增,可画出的图像的简图,不等式化为:且
进而求得原不等式的解集.
试题解析:(1)
令
.2分
令,
.4分
(2),令
则
由(1)知
是偶函数 7分
(3)由(2)知是偶函数
,且在上单调递减
在上单调递增.
且 解得 且
不等式的解集为 .12分
考点:1.赋值法求值;2.函数的奇偶性定义;3.数形结合思想.
试题分析:(1)赋值法求值,令求得,令求得;(2)判断函数奇偶性首先定义域为,再判断和的关系,显然题干中,没有和,需要赋值令同时结合(1)中,代入化简得到,所以函数是偶函数;(3)根据(1)(2),和定义在的偶函数,且在单调递减,知单调递增,可画出的图像的简图,不等式化为:且
进而求得原不等式的解集.
试题解析:(1)
令
.2分
令,
.4分
(2),令
则
由(1)知
是偶函数 7分
(3)由(2)知是偶函数
,且在上单调递减
在上单调递增.
且 解得 且
不等式的解集为 .12分
考点:1.赋值法求值;2.函数的奇偶性定义;3.数形结合思想.
核心考点
举一反三
【题文】下列函数中,既是奇函数又在定义域上为增函数的是( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】下列函数是奇函数的是( )
A. | B. |
C. | D. |
【题文】下列函数是偶函数的是:( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】(本题满分14分)已知函数.
(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;[来(2)用定义证明函数在区间上为增函数.
(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;[来(2)用定义证明函数在区间上为增函数.
【题文】已知是定义在的奇函数,在上单调递增,且,求实数的取值范围
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