题目
题型:难度:来源:
【题文】已知函数 其中,.
(1)若在的定义域内恒成立,则实数的取值范围 ;
(2)在(1)的条件下,当取最小值时,在上有零点,则的最大值为 .
(1)若在的定义域内恒成立,则实数的取值范围 ;
(2)在(1)的条件下,当取最小值时,在上有零点,则的最大值为 .
答案
【答案】(1);(2)-2.
解析
【解析】
试题分析:(1)易知函数的定义域为,.当时,在定义域上,恒大于0.即函数在定义域上是增函数,因为,故在的定义域内不能恒成立;当时,在上,.在上,.即函数在上是增函数,在上是减函数.所以.在的定义域内恒成立,则.
(2)由(1)得 , 所以.
故在上递增,在上递减. 所以在上的最小值为,
而 ,故在上没有零点. 所以的零点一定在递增区间上,从而有且. 又,,当时均有,所以的最大值为-2.
考点:导数与函数的单调性、函数的最值
试题分析:(1)易知函数的定义域为,.当时,在定义域上,恒大于0.即函数在定义域上是增函数,因为,故在的定义域内不能恒成立;当时,在上,.在上,.即函数在上是增函数,在上是减函数.所以.在的定义域内恒成立,则.
(2)由(1)得 , 所以.
故在上递增,在上递减. 所以在上的最小值为,
而 ,故在上没有零点. 所以的零点一定在递增区间上,从而有且. 又,,当时均有,所以的最大值为-2.
考点:导数与函数的单调性、函数的最值
核心考点
举一反三
【题文】函数是定义在上的增函数,函数的图象关于点对称.若实数满足不等式,则的取值范围是 ( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】设函数f(x)=的最大值为,最小值为,
那么 .
那么 .
【题文】已知函数,定义函数 给出下列命题:
①; ②函数是奇函数;③当时,若,,总有成立,其中所有正确命题的序号是 .
①; ②函数是奇函数;③当时,若,,总有成立,其中所有正确命题的序号是 .
【题文】若是奇函数,且在内是增函数,又,则的解集是( )
A.; | B. |
C.; | D. |
【题文】下列函数在区间上为减函数的是( )
A. | B. | C. | D. |
最新试题
- 1若|a-1|+a2-ab+14b2=0,则a=______,b=______.
- 2在图中所示的自动控制电路中,当控制电路的开关S闭合时,工作电路的情况是( )A.灯亮,电铃响B.灯亮,电铃不响C.灯不
- 3食品保鲜可以防止食品腐坏,保持食品的营养和味道。食品保鲜的措施有添加防腐剂、充填气体、放置干燥剂和脱氧保鲜剂等。包装熟食
- 44x2=36.
- 5食物的营养成分包括水、无机盐、维生素、糖类、蛋白质和脂肪,其中能为人体生命活动提供能量的有______、______、_
- 6计算log42.
- 7若关于x的方程2kx-1-xx2-x=kx+1x只有1个解,则k=______.
- 8已知点A(-1,5)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则该函数的解析式为( )A.y=1xB.y=25xC.y=
- 9下列变化过程中,化学键没有被破坏的是[ ]A.HCl溶于水 B.干冰升华C. 固体NaCl熔融 D.煤矿中瓦斯(
- 10下列说法正确的是[ ]A、东半球陆地面积比西半球少 B、南半球的陆地面积比北半球少 C、无论南北半球都是陆地面积
热门考点
- 1计算(-1)6+(-1)7=______.
- 2某同学在研究凸透镜规律的实验中,作了如下记录实验次数烛焰与凸透镜的距离成像情况130cm缩小、倒立的实像220cm放大、
- 3(14分)A、B、C、D、E均为中学化学的常见单质或化合物,它们之间的反应关系如图所示:(1)若A是短周期中原子半径最大
- 4阅读理解。 Tradition ways that at the begining of the sixth c
- 5按要求书写下列方程式并填写反应类型(12分):实验室制取氧气(任写一种)
- 6已知:⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm和3cm,圆心距O1O2=6cm,那么这两个圆的位置关系是( )A.外离B.外切
- 7函数的定义域为( )A.B.C.D.
- 8下列命题正确的是A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;B.对角线互相垂直的四边形是菱形;C.对角线相等的
- 9已知等腰三角形一个内角的度数为70°,则它的其余两个内角的度数分别是( )。
- 10—_____ is that book? —It’s yellow.[ ]A. Which color